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第一百八十四章:攀登珠峰前的工具

第一百八十四章:攀登珠峰前的工具 (第2/2页)
  
  威腾笑了笑,道:“不急,你还有的是时间。”
  
  顿了顿,他接着道:“如果在霍奇猜想上有什么新的发现,记得告知我一声。”
  
  徐川点头,道:“当然。”
  
  .......
  
  挂断了电话,徐川重新沉浸到对手中数学方法的完善中。
  
  尽管核心思路已经有了,但要将其补充完整,也不是一件那么容易的事情。
  
  有时候,一些细枝末节,看起来不那么重要的东西,都可能成为整篇论文方法中最致命的缺点。
  
  就像是怀尔斯当初证明费马大定理一样。
  
  起初只是数学家katz找到了论文数学逻辑框架中的一个缺陷。
  
  最初的时候,无论是怀尔斯还是katz都认为这只是一个‘小小’的缺陷,简单的修复一下就可以了。
  
  但当怀尔斯着手修复缺陷时,证明费马大猜想的逻辑框架的碎片开始脱落。
  
  而此时,怀尔斯才意识到,这个看似‘小小’的缺陷并不是一个浅显简单的失误,它甚至可能超出一个可修复缺陷的范畴。
  
  如果它是一道裂缝,一个无法修补的缺陷,那将使得整个大定理的证明崩塌殆尽。
  
  而随着时间的推移,八个多月的时间过去,怀尔斯依旧没能修复这个漏洞,这时他变得愈发惶恐,甚至开始自我怀疑。
  
  但幸运的是,他最终在曾经失败的技术的余尽中,找到了一个有用的方法,彻底地弥补了缺陷,从而证明了费马大定理。
  
  所以在数学中,在科学中,永远不要小瞧那些看似不起眼的问题。
  
  这些看似不起眼的小问题,极有可能的葬送你之前所有的成果。
  
  ......
  
  日子,就这样一天一天的过去。
  
  在核心方法已经定型了的情况下,徐川反而没有再将自己关在宿舍中了。
  
  断掉了一个多月的学习重新恢复,每天他都会去德利涅那边学习,有时候也会跟着其他博士生一起听一些基础的课程。
  
  不过更多的时间,是在普林斯大学的燧石图书馆中渡过的。
  
  对霍奇猜想发起冲锋,需要做的准备太多太多了。
  
  霍奇猜想很简单,简单到用一句话就可以描述,但它又很复杂,复杂到只有极少数的专业数学家才能真正地理解这个问题。
  
  “一个非奇异射影代数簇上的每一个(一定类型的)调和微分形式都是代数闭链的上同调类的一个有理组合。”
  
  当这句话出现在你面前的时候,你是不是发现,这个句子中的每一个专业术语你都不理解。
  
  对于霍奇猜想,甚至想找些简单的类比都没有。
  
  在所有的千禧年难题中,它无疑是所有千禧难题中最难理解的。
  
  它最清楚地说明了,现代数学的本质使它的大部分几乎不可能被普通人所领会。甚至,你连门槛都找不到。
  
  如果说要用最简单的话语来描述,或许可以这样描述。
  
  即:“再好再复杂的一座宫殿,都可以由一堆积木垒成”。用文人的话说就是:任何一个形状的几何图形,不管它有多复杂(只要你能想得出来),它都可以用一堆简单的几何图形拼成。”
  
  对于普通人而言,这应该是最容易理解的。
  
  只不过在实际工作中,我们无法在二维平面的纸上绘画出来一种复杂的多维图形。
  
  而霍奇猜想就是把复杂的拓扑图形分拆成为一个个构件,我们只要按照规则安装就可以理解设计者的思想。
  
  这大抵是最简单的一种理解了。
  
  如果将解决霍奇猜想比喻成人类第一次攀登珠峰的话,可以说数学界现在连珠峰大本营都还没有。
  
  只有当他手上的这项工具彻底完成,攀登霍奇猜想这座珠峰的大本营才初次建立起来,为攀登者做好了向峰顶前进的准备。
  
  至于建立起这座大本营,还需要多久的时间,徐川也不知道。
  
  不过事情的进展,似乎比他想象的中还要顺利不少。
  
  此前他向德利涅和威腾许下的时间是一个月,但现在,时间才过去不到二十天,他就已经开始为这项工具收尾了。
  
  而其最大的突破点,竟然来源于他的祖师‘格罗滕迪克’老先生。
  
  普林斯顿的燧石图书馆不愧是一个拥有宝藏的地方,在这里,徐川找到了祖师爷留下的一些想法。
  
  有关motive理论的一些东西,那是关于祖师爷对于标准猜想的构造。
  
  是关于一系列加罗瓦群的表示以及复几何中的霍奇结构的一些东西,它们完全决定了l函数,而在此情形下,类域论已经解决了交换加罗瓦群的情形,让徐川将思路扭转到了最初的weyl群上面。
  
  借助这条思路,他顺利的完成了最后的补足工作。
  
  .......
  
  盯着桌上的稿纸,徐川深呼吸了一次,而后吐出了一口漫长的气息。
  
  经历了长达两个月的构思与整理,他终于在九月份完成了最后的工作,构建出了一份可以向霍奇猜想发起冲锋的工具。
  
  将手中的方法完整的检查了一遍,确认没有问题后,徐川拿起了桌上的手机,翻开了通讯录,找到了导师德利涅的电话拨了过去。
  
  “喂~,老师,我需要再请一段时间的假,时间方面可能不太好确定。”
  
  电话接通后,徐川朝着那头说道,听到他的声音后,那头罕见的沉默了一会,才问道:“你已经完成了那篇论文方法的完善?”
  
  或许是手机声音有些失真?电话那头导师传来的声音微微有些颤抖,不过这会心中充实的满足感和成就感已经让他忽略了这些。
  
  点了点头,徐川应道:“嗯,今天才做完的,接下来,我可能会用它去尝试一下霍奇猜想,所以准备向您请个假,至于具体需要多久,我无法确定。”
  
  电话那头再度沉默了一会,半响后,德利涅的声音才响起。
  
  “祝你好运~”
  
  ..........
  
  
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